極值問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中常考的一類題型,常型如：和定最值，最不利原則和均值不等式。其中對(duì)于和定最值來(lái)說(shuō)，只需要掌握解題原則和相關(guān)方法就可以進(jìn)行求解，那么接下來(lái)給大家講講如何解決和定最值問(wèn)題。

1.和定最值的定義

和定最值是已知幾個(gè)量的和一定，求其中某個(gè)量的值或最小值。

例如：將10顆糖分給小王，小明，小紅三人，求分得糖數(shù)最多的人最多分幾顆?

在這個(gè)題中，三個(gè)人共分10顆糖，即和一定，要求分得糖數(shù)最多的人最多分幾顆，即要求其中某個(gè)量的值，這樣的問(wèn)題就是和定最值。

2.和定最值的解題原則

求某量的值，要求其它量盡可能小;

求某量的最小值，要求其它量盡可能大。

例如：將10顆糖分給小王，小明，小紅三人，求分得糖數(shù)最多的人最多分多少顆?

在這個(gè)題中，要求分得糖數(shù)最多的人最多分幾顆，即求某個(gè)量的值。在和一定時(shí)，要讓分得糖數(shù)最多的人多分，那么我們就讓其他兩人盡可能少分。即求某量的值，要求其它量盡可能小。接下來(lái)我們通過(guò)幾個(gè)例題感受下，如何利用原則來(lái)求解這類題目。

【例1】在一場(chǎng)百分制的考試中，5個(gè)人的總分是330分，這5個(gè)人都及格了，而且每個(gè)人成績(jī)是互不相等的整數(shù)。那么成績(jī)的最多得幾分?

A.80 B.83 C.84 D.91

【解析】C。已知5人得分總和，即為總和是一定的，所求為成績(jī)的最多得幾分，屬于和定最值問(wèn)題的題型。5人成績(jī)總和是330，成績(jī)的人得分要盡可能多，那其余4人得分要盡可能小，而且每個(gè)人都及格且是互不相等的整數(shù)，進(jìn)而可以推出第五名成績(jī)最小為60，第四名成績(jī)要比第五名多，還得盡可能小，那么就比第五名多1分，也就是61，以此類推，第三名成績(jī)?yōu)?2，第二名成績(jī)?yōu)?3。設(shè)第一名成績(jī)?yōu)閄，可列方程：X+63+62+61+60=330，解得X=84，因此成績(jī)的最多得84分。

【例2】現(xiàn)有26株樹苗要分植于5片綠地上，若使每片綠地上分得的樹苗數(shù)各不相同，則分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗?

A.8 B.7 C.9 D.6

【解析】A。解析：題中表明共有26株樹苗，即總和是一定的，求的是分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗，屬于和定最值問(wèn)題的題型。根據(jù)原則，要求分得樹苗最多的最少幾棵，則其他分的樹苗要盡可能的多。且綠地上分得的樹苗數(shù)為各不相的整數(shù)。因此假設(shè)分得樹苗最多的綠地至少分得X株，那么分得第二多的最多X-1，依次類推，分得第三，第四，第五的最多分別為X-2，X-3，X-4?？偤褪?6株，所以加起來(lái)為26，即：X+X-1+X-2+X-3+X-4=26，解得X=7.2。因?yàn)榉值脴涿缰陻?shù)一定為整數(shù)棵，則要取整，求的是最小值，算出來(lái)最小值為7.2，不能比7.2小，則只能向上取整，取8，故選擇A選項(xiàng)。

【例2】植樹節(jié)到來(lái)之際，120人參加義務(wù)植樹活動(dòng)，共分成人數(shù)不等且每組不少于10人的六個(gè)小組，每人只能參加一個(gè)小組，則參加人數(shù)第二多的組最多有( )人。

A.34 B.35 C.36 D.37

【解析】C。解析：題中表明共有120人分成六個(gè)小組，即總和是一定的，求的是人數(shù)第二多的組最多有幾人，屬于和定最值問(wèn)題的題型。根據(jù)原則，所求為第二多的組最多有幾人，則其他組人數(shù)應(yīng)當(dāng)盡量少，并且要求每組人數(shù)互不相等且不少于10人?？梢约僭O(shè)所求即分得第二多的組最多為X人，則人數(shù)第一多的組最少為X+1，分得人數(shù)最少的組最少為10人，分得人數(shù)第二少的組最少為11人。以此類推，這六組從人數(shù)最多的組到最少的組人數(shù)分別為X+1，X，13，12，11，10，總和是120人，所以加起來(lái)為120。即X+1+X+13+12+11+10=120，解得X=36.5，因?yàn)榉值萌藬?shù)一定為整數(shù)，且求的是值，解出值為36.5，即不能比36.5大，則只能向下取整，取36，故答案為C。

通過(guò)上面三個(gè)例題，相信大家對(duì)于和定最值問(wèn)題已經(jīng)清楚了，后續(xù)遇到這類問(wèn)題就可以用上述的方法去解決。對(duì)于這類題大家需要特別注意的是題干描述中是否要求各個(gè)量為互不相同的整數(shù)，如果沒(méi)要求，就需考慮取最小值時(shí)可以相等的情況。

（責(zé)任編輯：李明）