面試是特崗教師考試必不可少的環(huán)節(jié)，特崗面試中基本上都會(huì)考到說(shuō)課，為了幫助廣大特崗考生更加自如的準(zhǔn)備說(shuō)課，特整理了《角平分線性質(zhì)》說(shuō)課稿，希望能對(duì)考生在備戰(zhàn)說(shuō)課面試上有所幫助！

一、說(shuō)教材

《角平分線性質(zhì)》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容，角平分線的性質(zhì)在第一冊(cè)的教材中已經(jīng)介紹過(guò)，它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段或角相等時(shí)常常用到它們，同時(shí)在做圖中也運(yùn)用廣泛，運(yùn)用HL定理來(lái)證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理創(chuàng)造了條件。性質(zhì)定理和它的逆定理為證明線段相等、角相等開(kāi)辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

二、說(shuō)學(xué)情

接下來(lái)，我來(lái)談?wù)勎野鄬W(xué)生情況。他們對(duì)于知識(shí)具有較好的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作探討式學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手能力已經(jīng)得到了一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方向、和預(yù)期達(dá)到的結(jié)果、是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，我精心設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步了解角平分線的性質(zhì)和判定，能夠證明角平分線的性質(zhì)和判定定理并且會(huì)運(yùn)用角平分線性質(zhì)去解決問(wèn)題。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)“角平分線性質(zhì)”的探究，提析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)一系列的證明過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】

證明角平分線的性質(zhì)和判定。

【難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問(wèn)題。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過(guò)觀察，自己動(dòng)手，從實(shí)踐中獲得知識(shí)。整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，具體教學(xué)過(guò)程如下：

(一)導(dǎo)入新課

問(wèn)題： 習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?

于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”

當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。

(設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過(guò)回顧上節(jié)課的知識(shí)來(lái)回顧三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系。進(jìn)而引出本節(jié)課的內(nèi)容，溫故知新，讓學(xué)生沒(méi)有陌生感。)

(二)新課講授

問(wèn)題一：

已知：如圖，設(shè)△ABC的角

證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上.

證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，

∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).

同理：PE=PF.

∴PD=PF.

∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上).

∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P.

在證明過(guò)程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?

(PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.)

于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

下面我通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理

問(wèn)題二：

如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?

要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：

[生]有一處.在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處.因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等.這一點(diǎn)剛好符合.

[生]我找到四處.(同學(xué)們很吃驚)

除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn).作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等.同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3;因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3

教師講評(píng)。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生容易混淆角平分線和垂直平分線定理，在這里以例題的方式講解更易于學(xué)生接受和理解并且能夠解決實(shí)際問(wèn)題。)

(三)例題講解

[例1]如圖，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.

(1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng);

(2)求證：AB=AC+CD.

分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問(wèn)題.第(1)問(wèn)中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD+DB，CD=4 cIn，而B(niǎo)D在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng).第(2)問(wèn)中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE.

(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，

∠C=90°，DE⊥AB.

∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等).

∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角).

∵∠C=90°，

∴∠B=2(1)×90°=45°.

∴∠BDE=90°—45°=45°.

∴BE=DE(等角對(duì)等邊).

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，

∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.

(2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)

∴AC=AE.

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD.

[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D.

求證：(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分線.

證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

OP=OP，PC=PD，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).

∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

(2)又OP是∠AOB的角平分線，

∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理).

思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)書(shū)本例題，鞏固本節(jié)課關(guān)于角平分線性質(zhì)的定理以及應(yīng)用，學(xué)生能夠通過(guò)例題來(lái)理解其定理的使用方法以及情況。)

(四)課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題.

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，通過(guò)建立知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形的基本單元的化歸思想，強(qiáng)調(diào)從特殊到一般地研究問(wèn)題的方法。)

(五)課后作業(yè)

習(xí)題1.9第1、2題并且有能力的同學(xué)預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)課前的預(yù)習(xí)，能對(duì)新知識(shí)有一個(gè)初步的理解，對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行有著促進(jìn)的作用。)

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

為了體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)，以便于學(xué)生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書(shū)，這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。

角平分線性質(zhì)

定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

以上就是《角平分線性質(zhì)》說(shuō)課稿，希望對(duì)考生有所幫助！

（責(zé)任編輯：李明）