2024年甘肅教師招聘考試:中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)模擬試題及答案
專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)部分
一、單項(xiàng)選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共10小題,每小題2分,共20分)
1.已知f(x)=2007,x1=0,x=1 2007,x1,則關(guān)于limx→1f(x)的結(jié)論,正確的是()。
A. 存在,且等于0
B. 存在,且等于-2007
C. 存在,且等于2007
D. 不存在
2.在歐氏平面幾何中,一個(gè)平面正多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形是()。
A. 正六邊形
B. 正五邊形
C. 正方形
D. 正三角形
3.下列各式計(jì)算正確的是()。
A. x6÷x3=x2
B. (x-1)2=x2-1
C. x4+x4=x8
D. (x-1)2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=1,則導(dǎo)數(shù)f′(x0)等于()。
A. -1
B. 3
C. 23
D. 32
5.極限limx→∞sin xx等于()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
6.在13,24,π6這三個(gè)實(shí)數(shù)中,分?jǐn)?shù)共有()。
A. 0個(gè)
B. 1個(gè)
C. 2個(gè)
D. 3個(gè)
7.計(jì)算不定積分∫xdx=()。
A. x22
B. x2
C. x22+C(C為常數(shù))
D. x2+C(C為常數(shù))
8.在下面給出的三個(gè)不等式:(1)2007≥2007;(2)5≤6;(3)4-3≥6-5中,正確的不等式共有()。
A. 0個(gè)
B. 1個(gè)
C. 2個(gè)
D. 3個(gè)
9.假設(shè)一次“迎全運(yùn)”知識(shí)競賽中共有20道題,對于每一道題,答對了得10分,答錯(cuò)了或不答扣5分,如果某位選手至少要答對x道題,其得分才會(huì)不少于95分,那么x等于()。
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10. 如圖(圖形略),在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn),若∠DBA的正切值等于15,則AD的長為()。
A. 2
B. 2
C. 1
D. 22
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)
11. 4的算術(shù)平方根等于。
12. 計(jì)算不定積分∫11+x2dx=。
13. 計(jì)算limn→∞n2+1n+1-n+3=。
14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為。
三、計(jì)算題(本大題只有1個(gè)小題,共10分)
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、應(yīng)用題(本大題只有1個(gè)小題,共13分)
“五一”假期期間,某學(xué)校計(jì)劃組織385中公教育生租車旅游,現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車,42座客車的租金每輛為320元,60座客車的租金每輛為460元。
(1)若學(xué)校只租用42座客車或者只租用60座客車,那么學(xué)校各需多少租金?
(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共8輛(可以坐不滿),而且要比單獨(dú)只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。
五、證明題(本大題只有1個(gè)小題,共15分)
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意的實(shí)數(shù)x,導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足0 (1)若對任意的閉區(qū)間[a,b]?R,總存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立。
求證:方程f(x)-x=0不存在異于c1的實(shí)數(shù)根;
(2)求證:當(dāng)xc2時(shí),總有f(x)2x成立;
(3)對任意的實(shí)數(shù)x1、x2,若滿足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求證:|f(x1)-f(x2)|4。
六、教法技能(本大題只有1個(gè)小題,共10分)
請你列舉初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容,談?wù)剶?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力的區(qū)別與聯(lián)系。
教育學(xué)、教育心理學(xué)部分
七、簡答題(每小題5分,共10分)
1.如何評(píng)價(jià)教師課堂教學(xué)質(zhì)量?
2.教學(xué)過程的基本特點(diǎn)有哪些?
一、單項(xiàng)選擇題
1.C[解析]f(x)在x=1處的左極限為limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1處的右極限為limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1處的極限存在,且limx→1f(x)=2007。故選C。
2.B[解析]多邊形的外角和為360°,又因?yàn)榇硕噙呅螢檎噙呅?,所以邊?shù)應(yīng)為360°72°=5,即此多邊形為正五邊形。故選B。
3.D[解析]x6÷x3=x3,A錯(cuò)誤。(x-1)2=x2-2x+1,B錯(cuò)誤,D正確。x4+x4=2x4,C錯(cuò)誤。
4.D[解析]limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx·23=23limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f′(x0)=1,所以f′(x0)=32。故選D。
5.A[解析]因?yàn)閨sin x|≤1,當(dāng)x→∞時(shí),1x→0,所以limx→∞sin xx=0,故選A。
6.B[解析]分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù),24與π6是無理數(shù),故不是分?jǐn)?shù),只有13是分?jǐn)?shù),選B。
7.C[解析]∫xdx=12x2+C(C為常數(shù)),故選C。
8.D[解析]2007≥2007,5≤6顯然正確。4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3,6-5=(6-5)(6+5)6+5=16+5,顯然6+54+3,則16+514+3,6-54-3,故4-3≥6-5也正確。故選D。
9.B[解析]設(shè)答對了y道題,其得分才會(huì)不少于95分。10y-5(20-y)≥95,10y-100+5y≥95,15y≥195,y≥13,故x=13。選B。
10. B[解析]由已知可得∠ABC=45°,tan∠DBA=15。則tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15=23。又BC=AC=6,tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4,故AD=AC-DC=6-4=2,選B。
(責(zé)任編輯:李明)
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